起诉时被告人死亡应当终止审理。刑事诉讼终止的情形主要是，犯罪嫌疑人、被告人死亡的情形，被告人死亡的，人民应当裁定终止审理，但有证据证明被告人无罪，人民经缺席审理确认无罪的，应当依法作出判决。
【法律依据】
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
第二百九十七条
被告人死亡的，人民应当裁定终止审理，但有证据证明被告人无罪，人民经缺席审理确认无罪的，应当依法作出判决。
人民按照审判监督程序重新审判的案件，被告人死亡的，人民可以缺席审理，依法作出判决。
